Faites profiter les enfants de la force du nombre 5

 

Le nombre 5 et la Configuration Canonique des Doigts (CCD) de 5 qui le désigne jouent un rôle capital dans l’entrée réussie en mathématiques.

Certains commencent même par le nombre 5 ! Ce que je déconseille. Cela est d’ailleurs impossible dans ma méthode car l’enfant doit d’abord construire activement les CCD et les nombres avant de pouvoir les utiliser ! Et la construction implique le comptage qui, lui, commence nécessairement par le premier 1.

Il ne faut donc surtout pas apprendre à l’enfant qu’une main c’est 5, avant qu’il n’ait pu en effectuer la construction !! Autrement on risque d’aboutir à un simple numéro ou à une simple constellation comme sur les dés ou les dominos.

Avec 5 nous entrons vraiment dans le nombreux. Le subitizing, la saisie quasi-instantanée des petites quantités (sans le recours au comptage) va au maximum jusqu’à 4.  Il nous est impossible de lire IIIII d’un seul coup, sans la moindre hésitation. Même IIII (avant l’introduction du principe soustractif) était déjà difficile et a été remplacé par IV dans les chiffres romains. Le V n’est, selon différents experts, rien d’autre qu’une main stylisée. Pour voir 5 ou plus d’éléments d’un seul coup, il faut les présenter d’une manière organisée en constellations spéciales ou faire comme les joueurs de cartes : IIII.

Comme certains hommes l’ont probablement vu depuis la nuit des temps, l’enfant peut faire l’expérience que l’entrée relativement rapide dans le nombreux ne peut réussir que grâce à la magie de l’unification assurée par le cops, notamment par les doigts. Le premier « nombreux »  se voit unifié par 1 main.

Cette unification fait que les enfants parviennent à utiliser la CCD de 5 avec beaucoup plus de facilité que les CCD de 4 et même de 3. Ainsi, pour retirer 5 de 6, 7, … , il suffit de retirer 1main ! Pour ajouter 5, il suffit d’ajouter 1 main et  de lire le résultat.

Chez beaucoup de peuples 5 a servi de base : 6, 7, … n’étant alors rien  d’autre que 5 et 1, 5 et 2,…  J’utilise 5 comme demi-base permettant de construire rapidement les nombres jusqu’à 10, 6 étant 5 (1 main) et 1doigt, etc.

La CCD de 5 (1 main) est de loin la plus facile à mémoriser, à lire, à manipuler, etc. Très différente d’une simple constellation sur un dé ou sur un domino, la CCD de 5, comme toutes les CCD, fait appel à tous les sens, notamment à la proprioception.  Elle permet ainsi  une intériorisation et une automatisation rapides.

Vu sa facilité d’utilisation alors qu’il introduit au nombreux, 5 permet d’aborder une énorme variété de  problèmes intéressants. L’enfant peut les modéliser et résoudre, en se détachant toujours plus du concret.   

Il est donc conseillé d’effectuer au plus vite les constructions jusqu’à 5 et d’utiliser la CCD de 5. Si, par exemple, l’enfant doit effectuer comme devoir scolaire 9 - 6, il vaut mieux commencer par 9 - 5, la CCD de 9 (1 main et  4doigts) - la CCD de 5 (1 main). C’est du calcul contrairement on recul pas à pas sur la ligne numérique !

La calculatrice-doigts (calculatrice) effectue quasi automatiquement tous les calculs où 5 intervient. Ainsi, 5 + 3 ou la CCD de 5 et celle de 3 donnent  la CCD de 8.

7 + 5 ou 5 + 7  donnent   +    

                                                         10                      2

Les 2 mains forment 10 (ce qui se réalise vite même inconsciemment) et le tout est donc dix- deux qui s’écrit 12 et se dit douze en français. En ce sens dix-sept, dix-huit et dix-neuf où le « dix » devient explicite, sont plus faciles à comprendre.

Même pour les « petits calculs », il faut proscrire le comptage. À cet effet, il est nécessaire de passer par la « cinquaine » (la demi-base : on remplit d’abord la première main). Exemple :

 Ce qui donne la CCD de 7.

13 - 8  donne  la CCD de 5.  Avec un peu d’habitude, l’enfant « sent » quasi directement la solution. Vu la rapidité avec laquelle il la trouve, nous pouvons conclure qu’il ne fait pas nécessairement le raisonnement que  2 mains et 3 doigts  - 1 main et 3 doigts = 1 main.    

S’il fait le décomptage un par un sur la ligne numérique, il mettra bien plus longtemps ! La ligne ou file numérique induit le comptage et obstrue même la voie qui mène au calcul.

Il est aussi essentiel de noter qu’on ne calcule pas les doigts mais on calcule avec les doigts pour résoudre un problème : j’ai reçu 13 bonbons, j’en ai mangé 8, combien en restent-ils dans la boite qui, elle, est fermée pour éviter le comptage.  L’enfant calcule combien de bonbons, et non de doigts, lui restent ! Il peut ensuite vérifier par le comptage-vérification.

Confusion entre compter et calculer

 

Cette confusion est un véritable piège qui ne figure, certes, qu’en place 6 sur notre liste des pièges. Mais nous aurions pu le mettre en place 2, directement après la confusion entre nombre et numéro.

Apprendre aux enfants les mots pour désigner les nombres (un, deux, trois…), sans faire la moindre allusion à l’aspect ordinal (premier, deuxième, troisième…) ainsi qu’à l’articulation entre ces deux aspects, c’est, nous l’avons vu, les mettre d’emblée sur une voie risquée qui peut se transformer en véritable impasse où les numéros prennent la place des nombres.

De même, nous mettons, sans le vouloir et de bonne foi, l’enfant, dès ses premiers pas, sur une voie dangereuse si nous le privons du calcul. Cette voie est d’autant plus périlleuse que nous présentons  certaines situations de comptage comme étant du calcul.

👉👉Or, « compter ensemble » n’est pas « calculer ».

Compter ensemble reste du comptage !

Certains enfants n’apprennent même  jamais à calculer.

Ils mémorisent péniblement les tables et trop d’élèves ne les connaissent pas encore réellement au moment d’entrer en secondaires.  

👉👉Ils n’ont jamais appris les tables « par le cœur », « par le corps », notamment par leurs doigts

Dès la mémorisation superficielle des tables, ils abordent la mécanique du « calcul » écrit.

ENFIN, ils ne sont délivrés des hésitations, des lenteurs et des erreurs  que par la calculatrice électronique. 

Avant la calculatrice électronique, il n’est guère question de calculatrice dans nos écoles. Or, pour calculer, il faut nécessairement une calculatrice.

Nous avons vu que, DÈS LE DÉBUT, la calculatrice-doigts et les nombres doivent être construits en même temps dans le contexte de la résolution concrète de problèmes. Ces derniers peuvent être très élémentaires.

Les hommes n’auraient jamais développé les mathématiques sans problèmes à résoudre ! La résolution de problèmes a été et reste, pour les enfants comme pour les adultes, la source principale, voire unique, du sens des mathématiques.

Dès que nous présentons les maths de manière compréhensible et acceptable, nous n’entendons plus la question lancinante de trop d’élèves : « À quoi ça sert ? ».

Éviter que le comptage n’usurpe la place du calcul n’équivaut nullement à une dévaluation du comptage. Bien au contraire ! Le comptage reste essentiel non seulement pour construire le nombre mais aussi pour la résolution de problèmes. Cette dernière peut se schématiser en trois étapes:

1. L’enfant part d’un problème CONCRET : si les objets en question sont nombreux, il faut les compter : c’est le COMPTAGE BASAL. 
2. L’enfant s’élève du concret (ABSTRACTION) : le concret est caché dans une boîte, sous un drap… Il effectue avec sa calculatrice-doigts la MODÉLISATION du problème et le CALCUL.
3. L’enfant revient au CONCRET pour vérifier le résultat du calcul (autoévaluation) par le COMPTAGE-VÉRIFICATION.