Construction sous contraintes de la calculatrice-doigts.

 

Disons d’emblée que cette construction ne peut jamais se faire dans l’abstrait, en dehors de tout contexte de résolution de problèmes ! Ce n’est que dans la mesure où les quantités augmentent que se fait jour la nécessité de perfectionner la calculatrice-doigts.

Nous ne construisons pas la calculatrice électronique. Nous l’achetons toute faite et nous y trouvons des chiffres destinés à désigner des nombres.

Nous devons, par contre, construire la calculatrice-doigts, les Configurations Canoniques des Doigts (CCD) et les nombres.

Cette construction s’enracine dans un comptage ordonné. Elle répond à une norme dominante résultant de contraintes anatomiques et culturelles. D’où l’adjectif « canonique ».

• Exemple de contrainte culturelle : pour compter, nous levons les doigts, d’autres les baissent.
• Exemple de contrainte anatomique, assurant une certaine universalité : on compte partout en respectant l’adjacence.

Les CCD sont donc toujours constituées de doigts adjacents et, dans notre culture, de doigts adjacents levés.

Ceux qui baissent les doigts (contrainte culturelle) ne les baissent jamais en arrière, ce qui est anatomiquement impossible (contrainte anatomique).

La norme dominante se justifie :  

1. Il est en effet capital de traiter (lever, baisser, lire, montrer,…) d’un seul coup, et sans la moindre hésitation, tous les doigts qui forment une CCD (simultanéité, aspect cardinal : un seul geste).

Aucun peuple de la terre n’a compté jusqu’à 3 en levant d’abord le médian de la main gauche, puis l’index de la main droite et enfin l’annulaire de la main droite !

La CCD de 3 ne peut donc jamais être formée ainsi. Essayer de lever d’un seul coup, sans hésitation et sans compter, ces 3 doigts !  Et comment utiliser efficacement cette configuration peu pratique dans les modélisations et dans les calculs ?

2. L’ordre stable du comptage que je choisis est de loin le plus fréquent dans nos sociétés. Le respect de cette contrainte culturelle permet une meilleure communication entre individus d’un même milieu culturel.

Parmi les centaines d’élèves que j’ai eu la chance de pouvoir aider, j’ai toujours relevé ou pu favoriser les mêmes CCD – celles dont les images statiques souvent stylisées sont reprises, sous diverses dénominations, dans les travaux d’auteurs partageant notre culture.

Nous trouvons, par exemple, chez Baruk (PUF, 2016) les « nombres en barres/doigts » suivants :

Les CCD doivent toujours être traitées (levées, prises, lues, …) d’un seul coup : 1 =  pouce de la main gauche ; 2 =  pouce et index ; 3 = pouce, index et majeur ; 4 =  pouce, index, majeur et annulaire ; 5 = toute la main gauche (MG) 

Après 5 on tourne le dos des mains vers soi de manière que les deux pouces deviennent adjacents. 6 = MG et pouce de la main droite (MD) ; 7 = MG, pouce et index MD ; 8 =  MG, pouce, index et majeur MD ; 9 = MG, pouce, index, majeur et annulaire MD. Pour 10, les deux mains.

👉👉Cependant, si bonne soit-elle, aucune image statique ou même animée de l’extérieur ne peut traduire de manière satisfaisante les CCD vu que les aspects vécus, moteurs (lever, baisser,… les doigts), sensori- moteurs et proprioceptifs sont essentiels.

Les CCD correspondent aux chiffres, bien qu’elles soient beaucoup plus riches. Les CCD ne sont pas les nombres qui, eux, sont des idées, des concepts. Mais, nous allons voir que la mise au point des CCD coïncide avec la construction du nombre.