Les Configurations Canoniques des
Doigts (CCD) sont comme les chiffres, mais elles sont beaucoup plus riches.
Ainsi, contrairement aux chiffres, les CCD sont pour ainsi dire immunisées contre toute confusion avec des numéros.
1. Les CCD ont été construites par
le comptage cardinalisant explicite reliant clairement et à tout moment
l’ordinal (levée successive des doigts) et le cardinal (levée simultanée, d’un
seul geste, des doigts venant d’être levés successivement). Ce lien, cette
fusion ou synthèse ordinal-cardinal constitue précisément le nombre.
2. Les CCD gardent à tout moment la
« mémoire » de leur construction. Elles ne sont pas seulement, comme
les chiffres, des représentations numériques, mais elles sont aussi et en même
temps des représentations analogiques, des collections témoins du
comptage : dans la CCD de 8, par exemple, les 8 doigts témoins de 8 gestes
restent présents, bien que levés d’un seul geste. Ainsi la CCD de 8 désigne
automatiquement la pluralité, alors que le numéro ne caractérise qu’un seul
élément.
3. Les CCD sont les éléments de la calculatrice-doigts dont un des rôles essentiels est d’effectuer les calculs de
la manière la plus fiable, la plus rapide, la plus économique possible. Les CCD
sont inutiles si elles ne remplissent pas ce rôle auquel il faut ajouter celui de
la modélisation. C’est en remplissant ces rôles que les CCD se consolident en
même temps qu’elles s’assouplissent pour s’adapter à toutes les situations. Par
contre, les numéros ne permettent ni les modélisations ni les calculs.
4. À partir de la petite base (5)
les CCD sont visiblement décomposées : 5(une main) et 1 pour la CCD de 6,
5 et 2 pour la CCD de 7, etc. La
« petite base », 5 doigts ou 1 main,
joue un rôle primordial dans ma méthode, tout comme elle a joué un rôle
essentiel dans différentes sociétés archaïques.
Quand on part de la maison de 7 qu’on
retrouve dans différents manuels scolaires sous la forme abstraite reprise ci-dessous,
aucune décomposition n’est privilégiée. L’enfant n’a aucune image prégnante de
7. En ce sens « 5 et 2 » n’est pas une décomposition ordinaire de 7.
C’est une décomposition privilégiée. On peut
alors montrer sans peine que cette CCD de 7 peut se décomposer en 4 et 3 ou 6
et 1,…
5. Raison d'être de la décomposition privilégiée. Il est beaucoup plus difficile de
traiter (lire, montrer, lever, baisser,…) d’un seul coup et sans la moindre
hésitation 4 et 3 ou 6 et 1. Les CCD doivent pouvoir être traitées d’un seul coup
tout en restant parfaitement décomposables, sans quoi elles ne fonctionneraient
guère et ne faciliteraient pas les calculs. Une CCD qui ne fonctionne pas
efficacement n’est plus une CCD. Selon les besoins concrets, la CCD de 7 (5 et
2) doit pouvoir être décomposée en 4 et 3, 6 et 1, etc., mais 6 et 1 ne sera,
par définition (qualité d’une norme dominante) jamais la CCD de 7.
Il est inutile et nuisible de
déstabiliser l’enfant de peur qu’il puisse finir non pas par prendre 7 pour un
numéro, mais par croire que 7 ne peut être que 5 et 2, forme aussi rigide qu’un
numéro. Les nombreux problèmes à résoudre obligent l’enfant à décomposer les
CCD dont un des rôles principaux est précisément de faciliter le calcul au lieu
du comptage.
6. Rappelons enfin qu’aucune image statique ou même animée de l’extérieur ne peut traduire de manière satisfaisante les CCD vu que les aspects vécus, moteurs (lever, baisser,… les doigts), sensori-moteurs et proprioceptifs sont essentiels. Rappelons aussi les liens intimes entre les doigts et les nombres. Ces liens ont été vécus durant des millénaires, exploités par quelques grands pédagogues, dégagés par certains mathématiciens de renom et, enfin, confirmés plus récemment par des études neuroscientifiques, notamment par l’imagerie cérébrale.
Tous ces aspects cruciaux sont absents des
numéros.
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