À l’origine des mathématiques et de leur apprentissage : la résolution de problèmes.

 

Les hommes n’auraient jamais développé les mathématiques sans problèmes à résoudre !

Pense-t-on alors vraiment que l’enfant puisse s’en passer pour entrer en mathématiques ?

La résolution de problèmes, et donc l’utilité, a été et reste la source principale, voire unique, du sens des mathématiques.

👉Pour que le sens ne cesse jamais d’animer la démarche mathématique, il faut un continuel va-et-vient entre le concret et l’abstrait. Une rupture entre les deux engendrerait un concret opaque et un abstrait éthéré, tous deux dépourvus de sens.

J’ai vécu des dizaines de fois ce que Baruk décrit en ces termes : « Il manipule un mois, il manipule deux mois, il manipule trois mois… Six mois plus tard, il manipule toujours. C’est désolant parce qu’il n’a toujours “pas idée du nombre”. »

Bref, l’enfant à qui on impose des activités dont le sens lui échappe risque de céder à la stéréotypie et de s’enfoncer dans un concret toujours plus opaque. Ce dernier n’a rien à voir avec une démarche mathématique.

À l’autre extrême : étudier par cœur des comptines numériques ou des formules abstraites, suivre aveuglément des techniques, des trucs et astuces, tout cela élimine également tout sens. Je pourrais citer des centaines d’absurdités que les élèves m’ont ainsi apprises ! 

Est-il alors exagéré d’affirmer, comme le font certains, que pour trop d’enfants l’entrée en mathématiques, c’est l’entrée en « Absurdie » ? 

👉Les maths doivent donc s’ancrer dans la résolution de problèmes concrets et « adéquats », susceptibles d’être modélisés mathématiquement :

- l’enfant doit pouvoir comprendre le problème, s’y intéresser et  le faire sien au point de chercher à le résoudre sans qu’on doive l’y pousser ou contraindre. La contrainte engendrerait un problème d’un autre ordre.

- la solution du problème doit être cachée aux yeux de l’enfant, sans quoi ce ne serait plus un problème pour lui.

 - pour résoudre le problème, l’enfant doit apprendre à le modéliser (sorte d’abstraction). Cette modélisation peut s’effectuer  en se servant de ses doigts qui constitueront sa calculatrice.

- la solution « abstraite » du problème doit être vérifiable dans le concret par l’enfant lui-même (ouverture de la cache et comptage-vérification). Cette procédure n’est-elle pas meilleure que l’argument d’autorité ?

👉Il y a bien moyen de confronter l’enfant dès son plus jeune âge à des problèmes qui le fascinent. Nous le verrons sous l’onglet « problèmes les plus élémentaires »