Comment 10 doigts suffisent pour une entrée réussie en mathématiques

 

Les objections pleuvent chez celles ou ceux qui rejettent le recours aux doigts pour l’initiation aux mathématiques :

« Il n’y a que 10 doigts, donc on est trop limité. Le meilleur usage des doigts ne change rien à cette limitation.» 

Réponse : « Y a-t-il plus que 10 chiffres ? »

« Tu représentes « 3 » toujours de la même manière. Sur un site, j’ai trouvé 15 manières tout à fait différentes de représenter 3 moyennant les deux mains ! »

Réponse : « Écris-tu le chiffre « 3 » de 15 manières tout à fait différentes ? »

« Il n’y a pas de doigts négatifs ! » 

Réponse : « As-tu déjà vu des chiffres négatifs ? »

Etc., etc.

Celui ou celle qui pend la peine d’examiner ma méthode s’aperçoit rapidement que les Configuration Canoniques des Doigts (CCD), cœur de ma méthode, sont quasi équivalentes aux chiffres. Elles participent de leur pouvoir tout en étant encore bien plus riches qu’eux.

Comme les chiffres, les CCD sont des représentations numériques : le dernier geste représente à lui seul la pluralité. Quand on prend la CCD de 8 (une main/trois doigts) pour désigner la quantité de 8 jetons, on ne prend pas les doigts l’un après l’autre (successivement : ordinal), mais tous d’UN SEUL coup, d’un seul geste (simultanément : cardinal) en se basant sur le dernier élément du comptage.

La CCD de 8 n’est donc pas n’importe quel arrangement de 8 doigts mais un arrangement fixé par un comptage ordonné. Elle est canonique, elle répond à une norme dominante qui résulte de contraintes culturelles et anatomiques.

- On ne compte pas de la même manière dans toutes les sociétés. Exemple : certains baissent les doigts au lieu de les lever, etc., on ne construit donc par partout les CCD de la même manière. 

- Les contraintes anatomiques assurent une certaine universalité. Exemple : on compte partout en respectant l’adjacence,  les CCD sont donc toujours constituées de doigts adjacents, etc.

Mais, et c’est là l’immense avantage des CCD, alors que le chiffre « 8 » n’offre aucune image concrète de ce qu’il est censé signifier, la CCD de 8 est aussi une représentation analogique, une image qui parle. Les 8 doigts issus du comptage restent présents et forment une collection témoin vivante et vécue.

Cet aspect analogique est essentiel : « Sans concepts, il n’y a pas de pensée - et sans analogies, il n’y a pas de concepts », constatent Hofstadter et Sander dans leur étude sur l’analogie.

Ces auteurs se donnent alors comme but de présenter « notre faculté d’analogisation comme la racine de tous nos concepts, comme le mécanisme de leur évocation sélective et, de ce fait, comme le moteur même de la pensée ».

La pratique tend à confirmer que les CCD sont parmi les meilleures, sinon les meilleures analogies ou images mentales servant à la construction et à la compréhension du nombre et des opérations.