Ensemble, construisons le nombre.

 

Voici une vidéo qui répond à la demande de plusieurs personnes soucieuses d’aider au mieux les enfants afin de leur assurer une entrée réussie en mathématiques.

Je reprends plus en détails et très concrètement la construction du nombre conçu comme synthèse entre l’ordinal (1er, 2e,3e,.. ) et le cardinal (1,2,3,…). Cette construction se fait par le comptage cardinalisant, comptage qui mène au cardinal qui, lui, est utilisé par le calcul.

Je montre comment le comptage cardinalisant peut s’appliquer à tous les éléments, mais tous ces éléments ne conviennent pas au calcul. « Le matériel pédagogique » qui convient de loin le mieux au calcul, ce sont les DOIGTS : la calculatrice-doigts construite en même temps que le nombre par le comptage cardinalisant  est constituée de CCD (Configurations Canoniques des Doigts) qui sont les équivalents des chiffres indo-arabes, mais bien plus riches qu’eux.

Pour plus de détails on peut consulter les autres articles de ce blog ou mon livre « Initiation aux mathématiques par le bon usage des doigts ».

Quand les enfants préfèrent le calcul au comptage...

 

Connaissez-vous des enfants qui ont eu la chance de bénéficier du bon usage des doigts pour une entrée réussie en mathématiques ?

Parmi ces enfants, en connaissez-vous UN SEUL qui préfère effectuer 4 + 3 par le comptage plutôt que par le CALCUL ?  Moi pas !

Une fois la construction de la calculatrice-doigts  terminée, plus aucun comptage ne porte sur les doigts.

Seuls peuvent encore être comptés les éléments (ou les jetons les représentant) dont traite le problème à résoudre.

Le comptage-vérification porte sur les résultats du calcul et permet aux enfants de renforcer leur confiance dans leur calculatrice-doigts et le calcul.

Les enfants renoncent très vite à ce comptage vu les nombreux avantages du calcul (rapidité, fiabilité, ..).

Au vu de ces faits, est-il légitime de conditionner l’enfant au « compter ensemble » tout en rejetant sciemment le calcul proprement dit.

Prenons un exemple concret figurant sur le site lea.fr, accessible et vérifiable par tout un chacun et sur lequel je suis intervenu à deux reprises, en vain. 

J’ai signalé les dangers du conditionnement imposé par les chercheuses universitaires témoignant plus d’une myopie coupable que d’un véritable esprit scientifique.

Cette myopie risque d’engager les enfants dans une impasse dont certains ne pourront sortir qu’avec l’aide de spécialistes avertis.

1. Le « compter ensemble », si efficace soit-il en maternelles où il est inlassablement renforcé, se révèle être un piège redoutable au plus tard dès qu’on aborde les nombres à deux chiffres.

2. Pas moins dangereuse est la stratégie « qui consiste à représenter un opérande sur les doigts d’une main, puis l’autre opérande sur les doigts de l’autre main, et enfin à recompter tous les doigts levés ». Ainsi, pour Vivian  7 + 2 = 7 : une main n’ayant que 5 doigts, tout ce qui est supérieur à 5 est réduit à 5. Vivian est loin d’être la seule victime.

3. « Compter sur les doigts permet aux élèves de mieux réussir dans la résolution de problèmes arithmétiques chez les élèves de maternelle ». Est-ce que « 4 + 3 » constitue un « vrai » problème pour les petits de maternelles ? Les vrais problèmes ne naissent-ils pas avant les formalismes et ne devraient-ils pas pouvoir être résolus sans eux avant d’être généralisés par eux ? 

4. En conclusion, les études « scientifiques » tendent à montrer que l’utilisation des doigts telle qu’imposée aux élèves « améliore significativement leurs performances en calcul et compréhension du nombre. »  Où voit-on une construction et une compréhension du nombre ? Pourquoi parler de calcul alors qu’il n’est question que de comptage ?

Pourquoi refuser obstinément d’axer la recherche sur le bon usage des doigts basé à la fois sur plus de 45 ans de pratique ainsi que sur de nombreuses études scientifiques, apprécié pour son efficacité époustouflante et exposé dans l’« Initiation aux mathématiques par le bon usage des doigts » ?  

Les bienfaits inattendus de la calculatrice-doigts…

 

D’abord, est-il possible de calculer sans calculatrice?

Non, me dit ma pratique de près de 45 ans !

Nos enfants sont trop souvent conditionnés à « COMPTER ensemble », puis à bosser les tables et à les appliquer à la mécanique de ce qu’on appelle « calcul écrit ». Ils sont enfin délivrés par la calculatrice électronique.

Rares sont alors ceux qui, plus tard et même encore à l’âge adulte, parviennent à effectuer mentalement un simple calcul comme 27 + 48 en moins de cinq secondes.

Plus de 99,99% des enfants considèrent la calculatrice électronique comme la première voire unique calculatrice !

Cette calculatrice n’exige aucune compréhension : si j’appuie, dans le bon ordre, sur les « images » 2 + 4 =, il en sortira 6, peu importe que ces « images » soient comprises comme des numéros, des chiffres, des nombres ou simplement comme des dessins.

La calculatrice électronique n’apprend pas à l’enfant à  calculer et à maîtriser le système numérique.

Elle ne favorise pas le développement de la pensée mathématique de l’enfant. Le contraire risque d’être le cas.

Il en est tout autre de la calculatrice-doigts.

Elle doit être construite par l’enfant lui-même, avec l’aide de l’adulte.

Sa construction coïncide avec celle du nombre  conçu comme synthèse entre l’ordinal (1^er, 2^e, 3^e …doigts levés successivement) et le cardinal (1, 2, 3,… doigts levés simultanément). La vidéo ci-jointe 

montre cette construction mieux que je ne pourrais la décrire.

Les configurations canoniques des doigts (CCD) ainsi constituées sont comme les « chiffres » de cette calculatrice-doigts.

Mais, les CCD sont bien plus riches que les chiffres indo-arabes puisqu’elles conservent l’aspect analogique. La CCD de 7, par exemple, est, entre autres, comme le chiffre 7, une représentation numérique puisqu’on la traite d’un seul coup  ET, vu la présence explicite des 7 doigts, une représentation analogique ou une collection témoin. Les CCD fournissent ainsi une image (surtout proprioceptive, loin d’être seulement visuelle) des nombres.

Celle ou celui qui a compris cette construction de la calculatrice-doigts comprend son efficacité époustouflante. 

« Mes élèves de 1ère année [CP] calculent avec une facilité déconcertante… et tous y arrivent ! Grâce à votre méthode, j’ai moi-même l’impression  de mieux savoir où je vais… » (Nathalie)

Le calcul s’effectue avec une facilité déconcertante ; il n’est plus remplacé par un comptage laborieux exigeant une concentration prolongée. Cette facilité menant à une solution correcte et fiable est généralement source de plaisir.

TOUS réussissent : une méthode n’est excellente que si elle est assez stable et souple à la fois pour permettre à tous les élèves de réussir.

Enfin, cette méthode permet à l’enseignant de mieux savoir où il va. Comment pouvez-vous guider les enfants vers le sommet si vous ne savez que vaguement où il se trouve et si vous ignorez les meilleurs chemins qui y mènent ?

Un comptage usurpant la place du calcul embourbe l’enfant dans un concret opaque, obscur et ennuyeux. Seule la pensée calculatoire éclairée par des images mentales solides des nombres et des opérations, permet à l’enfant d’accéder à la créativité, à la mobilité et au plaisir mathématiques.