« 42 » n’est pas un nombre !

 

Oui ! Vous avez bien lu : « 42 » n’est pas un nombre, pas plus que 13, 75, ou  … 😕😕😕

Ce n’est que l’écriture chiffrée d’un nombre.

Le nombre est un concept, une idée complètement abstraite.

Vouloir concrétiser une idée abstraite est une aventure ambiguë pouvant pousser les victimes dans des traquenards difficiles à déjouer.

Vous venez d’expliquer que « 42 » est un nombre s’écrivant avec deux chiffres : 4 et 2. .Qu’allez-vous répondre à l’élève qui dit ne pas comprendre que « 4 » (tout comme 1,2,3,5,6,7,8,9)  soit à la fois un nombre et un chiffre ?   En fait, ces dernières écritures désignent des nombres ne nécessitant qu’un seul chiffre pour être écrits.

Nous retrouvons une difficulté semblable avec tous les concepts ou idées. Qui ne connaît le célèbre « ceci n’est pas une pipe » de René Magritte ?

Ce tableau a fait couler beaucoup d'encre ! René Magritte s’est justifié à différentes reprises : « La fameuse pipe, me l’a-t-on assez reprochée ! Et pourtant, pouvez-vous la bourrer ma pipe ? Non, n’est-ce pas, elle n’est qu’une représentation. Donc si j’avais écrit sous mon tableau “ceci est une pipe”, j’aurais menti ! »

Si vous dites aux élèves que « 42 » est un nombre, vous lui mentez, pas intentionnellement bien sûr !

Celui qui découperait l’image ou l’écriture d’une pipe en vue de la bourrer serait suspecté de souffrir de sévères troubles mentaux.

Celui qui prend « 42 » pour un nombre, finit par s’embourber dans des difficultés durables :

- Le passage de la manipulation concrète à l’abstraction mathématique sera freiné, voire bloqué : l’élève reste prisonnier de la matérialité du chiffre ou du mot, sans accéder à la généralité du nombre, qui s’applique à une infinité de situations.

- Certains finissent par croire que “XLII” ou “quarante-deux” seraient des entités différentes de “42”, ou que la forme du chiffre influence la valeur.

- En didactique, on observe que les enfants qui assimilent le nombre au chiffre ne parviennent pas à généraliser, ni à transférer ce qu’ils apprennent : ils restent dépendants des supports concrets et peinent à manipuler les relations numériques de façon flexible et évolutive. On devine facilement leur difficulté à comprendre et à maîtriser ne fût-ce que les quatre opérations élémentaires.

Ensemble, construisons le nombre.

 

Voici une vidéo qui répond à la demande de plusieurs personnes soucieuses d’aider au mieux les enfants afin de leur assurer une entrée réussie en mathématiques.

Je reprends plus en détails et très concrètement la construction du nombre conçu comme synthèse entre l’ordinal (1er, 2e,3e,.. ) et le cardinal (1,2,3,…). Cette construction se fait par le comptage cardinalisant, comptage qui mène au cardinal qui, lui, est utilisé par le calcul.

Je montre comment le comptage cardinalisant peut s’appliquer à tous les éléments, mais tous ces éléments ne conviennent pas au calcul. « Le matériel pédagogique » qui convient de loin le mieux au calcul, ce sont les DOIGTS : la calculatrice-doigts construite en même temps que le nombre par le comptage cardinalisant  est constituée de CCD (Configurations Canoniques des Doigts) qui sont les équivalents des chiffres indo-arabes, mais bien plus riches qu’eux.

Pour plus de détails on peut consulter les autres articles de ce blog ou mon livre « Initiation aux mathématiques par le bon usage des doigts ».

Quand les enfants préfèrent le calcul au comptage...

 

Connaissez-vous des enfants qui ont eu la chance de bénéficier du bon usage des doigts pour une entrée réussie en mathématiques ?

Parmi ces enfants, en connaissez-vous UN SEUL qui préfère effectuer 4 + 3 par le comptage plutôt que par le CALCUL ?  Moi pas !

Une fois la construction de la calculatrice-doigts  terminée, plus aucun comptage ne porte sur les doigts.

Seuls peuvent encore être comptés les éléments (ou les jetons les représentant) dont traite le problème à résoudre.

Le comptage-vérification porte sur les résultats du calcul et permet aux enfants de renforcer leur confiance dans leur calculatrice-doigts et le calcul.

Les enfants renoncent très vite à ce comptage vu les nombreux avantages du calcul (rapidité, fiabilité, ..).

Au vu de ces faits, est-il légitime de conditionner l’enfant au « compter ensemble » tout en rejetant sciemment le calcul proprement dit.

Prenons un exemple concret figurant sur le site lea.fr, accessible et vérifiable par tout un chacun et sur lequel je suis intervenu à deux reprises, en vain. 

J’ai signalé les dangers du conditionnement imposé par les chercheuses universitaires témoignant plus d’une myopie coupable que d’un véritable esprit scientifique.

Cette myopie risque d’engager les enfants dans une impasse dont certains ne pourront sortir qu’avec l’aide de spécialistes avertis.

1. Le « compter ensemble », si efficace soit-il en maternelles où il est inlassablement renforcé, se révèle être un piège redoutable au plus tard dès qu’on aborde les nombres à deux chiffres.

2. Pas moins dangereuse est la stratégie « qui consiste à représenter un opérande sur les doigts d’une main, puis l’autre opérande sur les doigts de l’autre main, et enfin à recompter tous les doigts levés ». Ainsi, pour Vivian  7 + 2 = 7 : une main n’ayant que 5 doigts, tout ce qui est supérieur à 5 est réduit à 5. Vivian est loin d’être la seule victime.

3. « Compter sur les doigts permet aux élèves de mieux réussir dans la résolution de problèmes arithmétiques chez les élèves de maternelle ». Est-ce que « 4 + 3 » constitue un « vrai » problème pour les petits de maternelles ? Les vrais problèmes ne naissent-ils pas avant les formalismes et ne devraient-ils pas pouvoir être résolus sans eux avant d’être généralisés par eux ? 

4. En conclusion, les études « scientifiques » tendent à montrer que l’utilisation des doigts telle qu’imposée aux élèves « améliore significativement leurs performances en calcul et compréhension du nombre. »  Où voit-on une construction et une compréhension du nombre ? Pourquoi parler de calcul alors qu’il n’est question que de comptage ?

Pourquoi refuser obstinément d’axer la recherche sur le bon usage des doigts basé à la fois sur plus de 45 ans de pratique ainsi que sur de nombreuses études scientifiques, apprécié pour son efficacité époustouflante et exposé dans l’« Initiation aux mathématiques par le bon usage des doigts » ?